Quiz di matematica: dimostrazione 2 = 1


Ecco un paradosso per mettere alla prova le tue abilità matematiche.

Ecco la dimostrazione che 2 = 1.

Poniamo, inizialmente, che

a = b

Quindi, come ci insegna l’aritmetica elementare, possiamo moltiplicare da entrambe le parti dell’equivalenza per uno stesso numero, ottenendo

a \cdot a = b \cdot a

A questo punto abbiamo quindi

a^2 = ab

Sottraiamo ora da entrambe le parti uno stesso numero

a^2 - b^2 = ab - b^2

E, sempre per le regole base dell’aritmetica, sviluppiamo

(a + b) \cdot (a - b) = b \cdot (a - b)

A questo punto possiamo dividere da entrambe le parti per uno stesso numero

\frac{(a + b) \cdot (a - b)}{a - b} = \frac{b \cdot (a - b)}{a - b}

Semplificando, otteniamo

a + b = b

Ma dato che, come detto all’inizio, a = b, ne deriva

b+b = b

Cioè

2b = b

E cioè

2 = 1

che è ovviamente un paradosso.

Hai notato nulla? Ovviamente non si tratta di un paradosso ma di una sorta di imbroglio. Vediamo dove.

Nel sesto passaggio di questa dimostrazione abbiamo diviso entrambe le parti per (a – b), ma non avremmo potuto farlo perché se a = b, allora (a – b) = 0, e non si può mai dividere da entrambe le parti per 0 !

Ora sei pronto a dimostrare questa uguaglianza ai tuoi amici invitandoli a trovare una spiegazione.

Tratto da cinquecosebelle.it

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